Rand 指数

问题入口：纯度漏掉了拆分错误

固定样本的纯度很高：7/8 = 0.875。但真实的 graph 卡片被分在簇 A 和 B，真实的 tree 卡片也被分在簇 B 和 C。

Rand 指数把问题从“每个簇的多数标签是什么”改成“每一对样本发生了什么”。

第一个朴素想法：继续用簇内多数

簇 B 同时有一个 graph 和一个 tree。纯度会给它 1 分，因为两者并列多数。

但这隐藏了一个成对错误：Cy 和 Di 被放在一起，可它们的参考标签不同。

核心发明：评价样本对是否一致

对每个无序样本对，问两个是/否问题：

• 这两个样本的参考标签相同吗？
• 这两个样本在同一个预测簇里吗？

于是得到成对计数：

• TP：同标签，同簇。
• FP：异标签，同簇。
• FN：同标签，异簇。
• TN：异标签，异簇。

形式化版本

n 个样本的无序样本对数量是：

Rand 指数是成对决策一致的比例：

固定样本中：

交互实验台

无脚本静态表：

正确性直觉

每一对样本恰好属于 TP、FP、FN、TN 之一。分子 TP + TN 正好数出两个划分在“放一起/分开”上做出同样决定的样本对。

局限：真负例可能太多

类别很多时，大多数样本对可能本来就标签不同。一个聚类即使没有很好找回同标签组，也可能得到很多 TN。

所以下一个节点会调整机会一致性。

实现草图

function randIndex(items: { label: string; cluster: string }[]) {
  let tp = 0, fp = 0, fn = 0, tn = 0;

  for (let i = 0; i < items.length; i += 1) {
    for (let j = i + 1; j < items.length; j += 1) {
      const sameLabel = items[i].label === items[j].label;
      const sameCluster = items[i].cluster === items[j].cluster;
      if (sameLabel && sameCluster) tp += 1;
      else if (!sameLabel && sameCluster) fp += 1;
      else if (sameLabel && !sameCluster) fn += 1;
      else tn += 1;
    }
  }

  const total = tp + fp + fn + tn;
  return total === 0 ? null : (tp + tn) / total;
}

复杂度

直接枚举样本对是 O(n^2) 时间，额外计数空间是 O(1)。如果已经有列联表，也可以用组合数从表格中计算。

常见误区

• Rand 指数里的 TP/FP/FN/TN 是样本对计数，不是单个分类样本。
• TN 表示“两边都分开”，不是“这个样本是负类”。
• 高 RI 仍然可能需要机会调整。

练习

1. 固定样本中唯一的 FP 是哪一对？
2. 为什么有四个 FN 样本对？
3. 为什么 RI 使用 TN，而 FMI 不使用？

图谱连接 : Rand 指数