Fowlkes-Mallows 指数

问题入口：关注“被放在一起”的样本对

Rand 指数包含 TN：参考标签不同、预测簇也不同的样本对。

有时我们更关心聚类的正向决定：“这两个样本应该放在一起。”

Fowlkes-Mallows 指数（FMI）只使用 TP、FP 和 FN。

第一个朴素想法：只看成对精确率

成对精确率（pair precision）是：

它衡量“被放在同一簇的样本对有多可信”。但它不关心那些本该同标签、却被拆开的样本对。

核心发明：平衡成对精确率和成对召回率

成对召回率（pair recall）是：

FMI 用几何平均合并二者：

等价的计数形式是：

固定样本中：

交互实验台

为什么没有 TN

TN 表示两个样本在参考标签和聚类中都被分开。它对 RI 是一种一致，但不能说明“被放在一起”的预测簇是否有用。

因此 FMI 聚焦在同簇样本对这个正向决定上。

边界情况

如果 TP + FP = 0，说明没有任何预测同簇样本对，成对精确率不可用。

如果 TP + FN = 0，说明参考答案中没有同标签样本对，成对召回率不可用。

这两种情况下，FMI 应渲染为 不可用，不要显示 NaN。

实现草图

function fowlkesMallows(tp: number, fp: number, fn: number) {
  const denominator = Math.sqrt((tp + fp) * (tp + fn));
  return denominator === 0 ? null : tp / denominator;
}

复杂度

已知成对计数后，FMI 是 O(1)。直接构建成对计数是 O(n^2)，也可以从列联表推导。

常见误区

• FMI 不是分类任务里的 F1，虽然二者都在平衡两个正向指标。
• FMI 不像 ARI 那样调整机会一致性。
• 把所有样本合并到一个簇会有高成对召回率，但成对精确率会变弱。

练习

1. 为什么 FMI 不使用 TN？
2. 单点过度拆分预设下，FMI 会怎样？
3. 哪种错误会伤害成对精确率：FP 还是 FN？

图谱连接 : Fowlkes-Mallows 指数