Davies-Bouldin 指数

问题入口：一个危险邻居就可能很重要

一个聚类在平均意义上看起来还行，但某个簇可能有一个非常相似的邻居。

Davies-Bouldin 指数（DB）让每个簇问：“哪个其他簇是我最危险的对手？”

第一个朴素想法：只检查簇的离散度

到质心的平均距离可以说明簇是否紧凑。

但离散度 0.8 在最近质心相距 8 时问题不大；如果最近质心只相距 1，就很危险。

核心发明：相对于质心距离的离散度

对簇 i：

• S_i 是簇内点到质心 i 的平均距离。
• M_ij 是质心 i 和质心 j 之间的距离。
• R_ij=(S_i+S_j)/M_ij 是两个簇的相似程度。

DB 对每个簇保留最坏的 R_ij，再对这些最坏情况求平均。

形式化版本

DB 越低越好。小值表示每个簇即使面对最危险邻居，相比合并离散度仍然分得开。

交互实验台

实现草图

function dbClusterScore(scatterI: number, scatterJ: number, centroidDistance: number) {
  return centroidDistance === 0 ? null : (scatterI + scatterJ) / centroidDistance;
}

复杂度

已知质心后，计算离散度是 O(n)。比较所有质心对是 O(k^2)，其中 k 是簇数。

常见误区

• DB 是越低越好。
• DB 使用质心和平均离散度，因此可能看不出非凸簇形状。
• max 是刻意设计：每个簇都按最危险邻居来判断。

练习

1. 为什么公式里要加上 S_i + S_j？
2. 为什么质心距离很小会让 DB 变大？
3. max 操作防止哪种问题被平均值隐藏？

图谱连接 : Davies-Bouldin 指数